Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，對角線AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分別是OD、OA的中點，M是BC的中點，求證：△EFM是等邊三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝AB， 　　∴△DAB≌CBA． 　　∴∠DBA＝∠CAB． 　　即△OAB為等腰三角形． 　　∵∠AOB＝， 　　∴△AOB是等邊三角形． 　　連結BF，因F是OA的中點，所以BF⊥AO，即△BFC為直角三角形． 　　又∵M是BC的中點， 　　∴FM＝BC，同理EM＝BC． 　　在△AOD中，E、F分別是OD、OA的中點． 　　∴EF＝AD＝BC． 　　∴EF＝EM＝FM． 　　∴△EFM是等邊三角形．