Question

【題目】某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是40元，若每箱售價60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調查反映:若售價每降價1元，每星期可多賣10箱．設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？

（3）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?

Answer 1

【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)當售價為59元時，利潤最大，為3610元

【解析】

（1）根據售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設售價x元,則多銷售的數量為60-x,

（2）解一元二次方程即可求解,

（3）表示出最大利潤將函數變成頂點式即可求解.

解：（1）∵售價每降價1元，每星期可多賣10箱,

設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），則y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),

(2)依題意得：

（x-40）(-10x+780)=3570,

解得：x=57,

∴當每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元.

（3）設每星期的利潤為w，

W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,

∵-100,二次函數向下,函數有最大值,

當x=59時, 利潤最大，為3610元.