【題目】如圖，
是等邊三角形
內一點，將線段
繞點
順時針旋轉
得到線段
，連接
．若
，
，
，則四邊形
的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
連結PQ，先根據等邊三角形的性質和旋轉的性質證明△APQ為等邊三角形，則P Q=AP=6，再證明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形，再根據三角形面積公式求出面積，最后利用S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．
解：如圖，連結PQ，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ為直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=
×6×8+
×62=24+9
故答案為A．.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
圓是最完美的圖形，它具有一些特殊的性質：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……；先構造“輔助圓”，再利用圓的性質將問題進行轉化，往往能化隱為顯、化難為易．
解決問題：
如圖，點
與點
的坐標分別是
，
，點
是該直角坐標系內的一個動點．
（1）使
的點有_________個；
（2）若點在
的負半軸上，且，求滿足條件的點的坐標；
（3）當
為銳角時，設
，若點在軸上移動時，滿足條件的點有4個，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求
的最大值；
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具商店銷售學習用品，已知某品牌鋼筆的進價是20元，銷售過程發現，每月銷量y支與銷售單價x元（x為正整數）之間滿足一次函數關系，且每支鋼筆的售價不低于進價，也不高于35元，下表是y與x之間的對應數據：
銷售單價x（元） | … | 22 | 24 | 30 | … |
月銷量y（只） | … | 92 | 84 | 60 | … |
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
（2）每支鋼筆的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為600元？
（3）每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】很多交通事故是由于超速行駛導致的，為集中治理超速現象，高速交警在距離高速路40米的地方設置了一個測速觀察點，現測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛，2秒鐘后到達測速點北偏東
的方向上的C處，如圖．
（1）求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時（精確到1千米/時）？
（參考數據：
）
（2）我國交通法規定：小轎車在高速路行駛，時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款，扣3分；時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款，扣12分；時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款，扣12分．若該高速路段限速120千米/時，你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
為
邊的中點．
（1）尺規作圖：作出以
為直徑的圓
交
于點
，連接
，
．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：是圓的切線．
（3）當
時，四邊形
是平行四邊形，此時，四邊形
的形狀為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．
（1）這次被調查的同學共有 人；
（2）補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；
（3）扇形統計圖中圓心角α＝ 度；
（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限．將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F．若y＝
(k≠0)圖象經過點C，且S△BEF＝
，則k的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：
①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD.
從上述四個條件中，選取兩個條件，不能判定△ABC是等腰三角形的是：（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③
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