Question

“開發西部”是我國近幾年的一項重要的戰略決策．“攻堅”號筑路工程隊在西部某地區修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進度，要在山的對面同時施工．因此，需要確定山對面的施工點．工程技術人員從AB上取一點C，測出以下數據：∠ACD的度數、CD的長度及∠D的度數．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點E離開點D的距離（結果保留根號）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點E離開點D的距離．（只需寫出結論．）

Answer 1

解：（1）作EH⊥DC于點H，
∴∠EHD=∠EHC=90°，
在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，
設DH=x，則DE=2x，EH=x，
又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，EH=x，
∴CH=EH=x，
∵CD=500，
∴x+x=500，
∴x=250-250，
∴ED=2x=500-500．
∴開挖點E離開點D的距離為（米）．

（2），
，
，等等．
分析：（1）作EH⊥DC于點H，在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，設DH=x，則DE=2x，EH=x，又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，CH=EH=x，列出等式，解出x、2x即可；
（2）根據題意，DE=，DH=，tg（180°-α）=，HC=m-DH=m-cosβ•DE，所以，DE=，整理可得，ED=．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應用和三角函數知識，掌握三角函數的表示方法及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以解決．