Question

觀察下列各式

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5…想一想，什么樣的兩數之積等于這兩數之和，設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律為：

 

．

Answer 1

分析：通過觀察可以看出分母比分子小一，而相乘的數和相加的數也比分母大一．

解答：解：由所給的各式可知，不妨設分母為n，則分子為n+1，乘數和加數也為n+1，因此可知律為=

n+1

n

+n+1．故填

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+n+1．

點評：最后歸納出來以后，要記得將1，2，3等數代入驗證所找出的規律是否符合．