Question

利用因式分解說明：兩個連續偶數的平方差一定是4的倍數．

Answer 1

解：設兩個連續偶數為2n，2n+2，則有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因為n為整數，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數，
所以4（2n+1）是4的倍數，
故兩個連續正偶數的平方差一定能被4整除．
分析：根據題意設出兩個連續偶數為2n、2n+2，利用平方差公式進行因式分解，即可證出結論．
點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是正確設出兩個連續正偶數，再用平方差公式對列出的式子進行整理，此題較簡單．