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試利用因式分解的方法說明兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數

答案：
解析：

　　解：設兩個連續奇數分別為2n＋1，2n＋3

　　則(2n＋3)2－(2n＋1)2＝(2n＋3＋2n＋1)(2n＋3－2n－1)

　　＝2(4n＋4)＝8(n＋1)

　　∴(2n＋3)2－(2n＋1)2一定是8的倍數．

　　分析：兩個連續奇數可表示為2n＋1，2n＋3，只需利用平方差公式將(2n＋3)2－(2n＋1)2分解因式后即可


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添-適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是實數，試比較x2-4x+5與-x2+4x-4的大小，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用十字相乘法把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法，閱讀用十字相乘法因式分解x2-5x+6．即：x2-5x+6=（x-2）（x-3）
試利用十字相乘法解方程（1）x2+4x+3=0；（2）x2+5x-6=0．

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