Question

已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數量關系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數量關系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標示的字母）

Answer 1

【答案】分析：由題意易得四邊形MEBA為平行四邊形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
解答：解：（1）CH=CF  …（2分）

（2）BE=AH…（4分）

（3）證明：連接AM，由平移的性質可知：AM=BE，AM∥CN
則∠AMF=∠DFE=30°
∵△ABC等邊三角形，
∴∠ACB=60°
又∵∠ACB=∠DFE+∠CHF=60°
∴∠CHF=30°
∵∠CHF=∠AHM=30°
∴∠AMF=∠AHM…（8分）
∴AM=AH
∴BE=AH…（10分）
（注：其它方法也可求出，可相應給分）
點評：本題主要運用了平移的性質和特殊三角形的角進行求解．找相等線段，應把已知線段進行轉移，利用第三條線段求解．