Question

【題目】(2016廣東省梅州市第18題)

如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

(1)、四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

(2)、AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）

Answer 1

【答案】(1)、菱形；(2)、AE=10，∠ABC=120°.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的畫法以及菱形的判定方法得出答案；(2)、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF的長度，然后根據(jù)勾股定理得出AE的長度，最后根據(jù)∠ABO的正弦值得出角度.

試題解析：(1)、菱形

(2)、依題意，可知AE為角平分線，因為ABEF的周長為40，所以，AF＝10，

又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°