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設S=++…+,求不超過S的最大整數[S].
【答案】分析:首先將化簡,可得=1+-,然后代入原式求得S的值,即可求得[S]的值.
解答:解:∵=
=
=
=|-|,
=1+-
∴S=1+-+1+-+…+1+-=2000-
∴[S]=1999.
∴不超過S的最大整數[S]為1999.
點評:此題考查了取整函數的應用與二次根式的化簡.注意求得=1+-是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合,使DE在AB上,DE過點C,已知AC=DE=6.
(1)將圖1中的△DEF繞點D逆時針旋轉(DF與AB不重合),使邊DF、DE分別交AC、BC于點P、Q,如圖2.
①求證:△CQD∽△APD;
②連接PQ,設AP=x,求面積S△PCQ關于x的函數關系式;
(2)將圖1中的△DEF向左平移(點A、D不重合),使邊FD、FE分別交AC、BC于點M、N設AM=t,如圖3.
①判斷△BEN是什么三角形?并用含t的代數式表示邊BE和BN;
②連接MN,求面積S△MCN關于t的函數關系式;
(3)在旋轉△DEF的過程中,試探求AC上是否存在點P,使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值?說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•閔行區三模)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足為點D.M為邊AB上任意一點,點N在射線CB上(點N與點C不重合),且MC=MN.設AM=x.
(1)如果CD=3,AM=CM,求AM 的長;
(2)如果CD=3,點N在邊BC上.設CN=y,求y與x的函數解析式,并寫出函數的定義域;
(3)如果∠ACB=90°,NE⊥AB,垂足為點E.當點M在邊AB上移動時,試判斷線段ME的長是否會改變?說明你的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)已知∠ABC=90°,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點F.
(1)如圖1,若AB=2
3
,點A、E、P恰好在一條直線上時,求此時EF的長(直接寫出結果);
(2)如圖2,當點P為射線BC上任意一點時,猜想EF與圖中的哪條線段相等(不能添加輔助線產生新的線段),并加以證明;
(3)若AB=2
3
,設BP=4,求QF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•蕭山區一模)如圖,△ABC中,∠ABC=Rt∠,AB=BC,點M是BC邊上任意一點,點D是AB的延長線上一點,且BM=BD;又點E、F分別是CD、AM邊上的中點,連接FE、EB.
(1)求證:△AMB≌△CDB;
(2)點M在BC邊上移動時,試問∠BEF的度數是否會發生變化?若不變,請求出∠BEF的度數;若變化,請說明理由;
(3)若
EF
AC
=
3
5
,且設∠MAB=α,試求cosα的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,a,b,c分別是△ABC中∠A,∠B,∠C的對邊,P為BC上一點,以AP為直徑的圓O交AB于D,PE∥AB交AC于E,b,c是方程x2+kx+9=0的兩根,且(b2+c2)(b2+c2-14)-72=0,銳角B的正弦值等于
2
3
2

(1)求k的值;
(2)設BD=x,求四邊形ADPE的面積為S關于x的函數關系式;
(3)問圓O是否能與BC相切?若能請求出x的值;若不能,請說明理由.

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