Question

如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰長為5cm，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標．
（2）一動點P以0.25cm/s的速度沿底邊從點B向點C運動（P點不運動到C點），設點P運動的時間為t（單位：s）．
①寫出△APC的面積S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍．
②當t為何值時，△APB為等腰三角形？并寫出此時點P的坐標．
③當t為何值時PA與一腰垂直？

Answer 1

分析：（1）等腰三角形的高線，中線，角平分線在重合．從而可寫出坐標．
（2）①根據BC的長可求出t的取值范圍，根據三角形的面積公式可表示出S和t的關系式．
②因為P與C不能重合，所以只有一種情況BP=AP．
③當PA⊥AC時和PA⊥AB時，分兩種情況求出解．

解答：解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；

（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=

1

2

PC•AO=

1

2

（8-0.25t）×3=-

3

8

t+12（0＜t＜32）．
②當AP=AB時，P與B或C重合，不可能；
當BP=AP時，0.25t=

(4-0.25t)2+32

，解得t=12.5．此時PO=4-0.25t=

7

8

，
∴P（-

7

8

，0）．當BP=AB時，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③當PA⊥AC時，PA²+AC²=PC²，即（4-0.25t）²+3²+5²=（8-0.25t）²，
∴t=7．當PA⊥AB時，PA²+AB²=PB²，
即（0.25t-4）²+3²+5²=（0.25t）²，
∴t=25．

點評：本題考查的是一次函數的綜合題，考查了點的坐標等腰三角形的判定和勾股定理的知識點．