Question

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，1），且k、b滿足k-b=-5．
（1）試確定該函數的解析式；
（2）若該函數的圖象與y軸交于點A，則在該函數圖象上是否存在點P，使PA=PO，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，1），
∴k+b=1．
，
解得．
該函數的解析式為y=-2x+3．

（2）該函數的圖象上存在一點P（0.75，1.5），滿足PA=PC，
該函數的解析式為y=-2x+3，當x=0時，y=3，
故點A的坐標為（0，3）．
∵PA=PO，∴點P在AO的垂直平分線上，
故點P的縱坐標為y_P=1.5，
當y_P=1.5時，-2x_p+3=1.5，
解得x_p=0.75，
故點P的坐標為（0.75，1.5）．
分析：（1）把已知坐標代入一次函數解析式，聯立方程組即可解答．
（2）由1得該函數的解析式，令x=0求出點A的坐標，又因為PA=PO，可得點P的坐標．
點評：本題考查的是一次函數的綜合應用，難度中等．