Question

18．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說(shuō)明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A．C．D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可；
（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問(wèn)題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．

解答 解：（1）相等．
理由：連接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AD=AB}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠B=∠D；

（2）設(shè)AD=x，BC=y，
∵當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x+2=y+5}\\{x+（y+2）+5=30}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=10}\end{array}\right.$；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5+2}\\{x+（y+2）+5=30}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=15}\end{array}\right.$，
此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，
∴不合題意，
∴AD=13cm，BC=10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，考慮問(wèn)題要全面，屬于中考常考題型．