Question

6．如圖所示，某中學九年級數學興趣小組測量校內旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結果精確到0.1）
參考數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 根據題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長即可．

解答 解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，sin∠ADB=$\frac{AB}{AD}$，
則AB=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17.3米，
答：旗桿AB的高度約為17.3米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．