Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+4x+c，當x＝﹣2時，y＝﹣5；當x＝1時，y＝4

(1)求這個二次函數表達式．

(2)此函數圖象與x軸交于點A，B(A在B的左邊)，與y軸交于點C，求點A，B，C點的坐標及△ABC的面積．

(3)該函數值y能否取到﹣6？為什么？

Answer 1

【答案】(1)y＝x2+4x﹣1；(2)；(3)函數值y不能取到﹣6；理由見解析.

【解析】

(1)把x＝﹣2時，y＝﹣5；x＝1時，y＝4代入y＝ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；

(2)令y＝0，解方程求得A、B點的坐標，令x＝0，求得y＝﹣1，得到C點的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得△ABC的面積；

(3)把(1)中求得的解析式化成頂點式，求得函數y的最小值為﹣5，故函數值y不能取到﹣6．

解：(1)把x＝﹣2時，y＝﹣5；x＝1時，y＝4代入y＝ax2+4x+c得，

解得，

∴這個二次函數表達式為y＝x2+4x﹣1；

(2)令y＝0，則x2+4x﹣1＝0，

解得x＝﹣2±，

∴A(﹣2﹣，0)，B(﹣2+，0)，

令x＝0，則y＝﹣1，

∴C(0，﹣1)，

∴△ABC的面積：ABOC＝(﹣2++2+)×1＝；

(3)∵y＝x2+4x﹣1＝(x+2)2﹣5，

∴函數y的最小值為﹣5，

∴函數值y不能取到﹣6．