Question

如圖：BD是矩形ABCD的對角線．

（1）請用尺規作圖：作與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．

（2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中交AD于點E，求線段BE的長．

 

Answer 1

（1）方法一：作 BC′= BC，DC′=DC．

    方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，連結DC′．

    方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，連結BC′．

    方法四：作C′與C關于BD對稱，連結 BC′、DC′．

以上各種方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．    只要考生尺規作圖正確，痕跡清晰都給3分．

（2）解：∵△C′BD與△CBD關于BD對稱，

∴∠EBD=∠CBD．

又∵矩形ABCD的AD∥BC

∴∠EDB=∠CBD．

∴∠EBD=∠EDB，BE = DE．

在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，而AB=5，BC=12．

∴5²+（12―BE）²=BE²     

∴所求線段BE的長是．