Question

（2009•唐山二模）某個體經營戶把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲利潤列成下表：

投資A種商品金額 （萬元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤（萬元）	0.65	1.40	1.85	2	1.85	1.40
投資B種商品金額 （萬元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤（萬元）	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5

（1）設投資A種商品金額x_A萬元時，可獲得純利潤y_A萬元，投資B種商品金額x_B萬元時，可獲得純利潤y_B萬元，請分別在如圖所示的直角坐標系中描出各點，并畫出圖象；
（2）觀察圖象，猜測并分別求出y_A與x_A，y_B與x_B的函數關系式；
（3）若該經營戶準備下月投入資金12萬元經營這兩種商品，但不知投入A、B兩種商品各多少才合算，請你幫助制定一個能獲得最大利潤的資金投入方案，并計算出這個最大利潤是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察列表我們可看出，A的函數應該是個二次函數，而且是以（4，2）為頂點．B的函數應該是個正比例函數，且斜率為4．由此可經過描點連線得出圖象．
（2）先設出A、B的通式，然后根據列表的信息用待定系數法求出兩函數的解析式．要注意的是A的頂點已經知道，可設頂點式二次函數的通式來求解．
（3）根據A，B的總投資額是12萬元，那么可用A的投資額表示出B的投資額，然后根據總收益=A的收益+B的收益，將（2）的兩函數相加得出新的函數式，然后根據函數的性質求出函數的最值，以及此時自變量的值．也就求出了獲利最大的方案．
解答：解：（1）如圖：


（2）y_A可能是二次函數，y_B可能是一次函數
設y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）
得a=-0.15
∴y_A=-0.15（x-4）²+2
經檢驗其余各點代入均符合上式5
設y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得

∴y_B=0.25x_B
經檢驗其余各點代入均符合上式；

（3）設投入x萬元經營A商品，投入（12-x）萬元經營B商品．
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25（12-x）=-0.15x²+0.95x+4.6

y最大==≈4.1萬元
∴投入3.2萬元經營A商品，投入8.8萬元經營B商品可獲得最大利潤，最大利潤為4.1萬元．
點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，根據得出列表得出函數式的解析式是解題的關鍵，要注意（3）中兩個自變量要根據總投資額來進行統一，而不能直接將函數相加．