Question

在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”，例如點（1,1），（-2，-2），，…都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數個。

（1）若點P（2，m）是反比例函數（n為常數，n≠0）的圖像上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式；

（2）函數（k,s為常數）的圖像上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，說明理由；

（3）若二次函數（a,b是常數，a＞0）的圖像上存在兩個“夢之點”A，

B,且滿足-2＜＜2，=2，令，試求t的取值范圍。

Answer 1

（1）

   （2）由得當時，

   當且s=1時，x有無數個解，此時的“夢之點”存在，有無數個；

   當且s≠1時，方程無解，此時的“夢之點”不存在；

   當，方程的解為，此時的“夢之點”存在，坐標為（，）

  

（3）由得：則為此方程的兩個不等實根，

 由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0時，-4＜＜2；0≤＜2時，-2≤＜4；

∵拋物線的對稱軸為，故-3＜＜3

  由=2, 得： ，故＞；=

=+=，當＞時，t隨的增大而增大，當=時，t=,∴＞時， 。