Question

求證：無論x取何值時，關于x的一元二次方程

x2

2

+（m+1）x+m²+m+1=0無實數根．

Answer 1

分析：證明方程無實數根時證明其根的判別式小于0即可．

解答：證明：△=（m+1）²-4×

1

2

（m²+m+1）=-m²-1，
∵-m²-1＜0，
∴無論m取何值，此方程無實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．