【題目】如圖，P是等邊△ABC內部一點，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個內角的大小之比是（從小到大）（ ）
A.2：3：4B.4：5：6C.3：4：5D.不確定
【答案】A
【解析】
將△APB繞A點逆時針旋轉60°得△AP′C，可得△AP′P是等邊三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三邊長分別為PA，PB，PC；再求出∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，這樣可分別求出∠PP′C=40°，∠P′PC=80°，∠PCP′=60°，即可得到答案．
如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉60°得△AP′C,顯然有△AP′C≌△APB,連PP′，
∵AP′=AP,∠P′AP=60°，
∴△AP′P是等邊三角形，
∴PP′=AP，
∵P′C=PB，
∴△P′CP的三邊長分別為PA，PB，PC，
∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，
∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，
∴∠PP′C=∠AP′C∠AP′P=∠APB∠AP′P=100°-60°=40°，
∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°
∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°，
∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.
故選A.
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
（1）求y與x的函數表達式；
（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
、
，點坐標為
．
求該拋物線的解析式；
拋物線的頂點為
，在軸上找一點
，使
最小，并求出點的坐標；
點
是線段
上的動點，過點作
，交
于點
，連接
．當
的面積最大時，求點的坐標；
若平行于軸的動直線
與該拋物線交于點
，與直線
交于點
，點
的坐標為
．問：是否存在這樣的直線，使得
是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下列問題：
（1）若 n(n≠0)是關于 
的方程 x+mx-2n=0的根，求 m+n的值；
（2）已知 ， 
為實數，且 y=2
，求 2x-3y的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y＝
(k≠0)在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，
)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標是( )
A. (
，0)B. (
，0)C. (
，0)D. (
，0)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象與一次函數y=mx+5（m＜0）的圖象相交不同的點A、B，過點A作AD⊥x軸于點D，連接AO，其中點A的橫坐標為x0，△AOD的面積為2．
（1）求k的值及x0=4時m的值；
（2）記[x]表示為不超過x的最大整數，例如：[1.4]=1，[2]=2，設t=ODDC，若﹣
＜m＜﹣
，求[m2t]值．
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