Question

某公司在布置聯歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形紙條．如圖所示：在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下寬度為1cm的紙條，若使裁得的紙條的長都不小于5cm，則能裁得的紙條的張數為

 

．

Answer 1

分析：根據相似三角形對應邊成比例，求出紙條長度是5cm時紙條的上邊沿離頂點A的距離，然后再計算紙條的上邊沿離BC的距離，便不難得到紙條的張數．

解答：解：如圖，設EF=5cm，
∵裁出的是矩形紙條，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴

EF

BC

=

AE

AC

，
即

5

40

=

AE

30

，
解得AE=3.75cm，
∴CE=AC-AE=30-3.75=26.25cm，
∵裁得的紙條的長都不小于5cm，
∴CE≤26.25cm，
∵紙條寬度為1cm，
∴CE最大是26cm，
∴最多可以裁得的紙條的張數為26．
故答案為：26．

點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，需要注意根據題意要取整數．