Question

（1）如圖，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.則∠1與∠2的關系怎樣？試證明你的結論．(要求寫出推理過程和每一步的理由)

（2）若將（1）中的條件改為∠BAC=∠ACG，其它條件不變，則∠1與∠2的上述關系還成立嗎？（直接寫出結論即可）

Answer 1

（1）∠1＝∠2 ；（2）仍然成立

試題分析：（1）由∠BAC+∠ACD=180°可證得∥，即得∠BAC＝∠ACG，再根據角平分線的性質可得∠1＝，∠2＝，從而證得結論；
（2）證法同（1）.
（1）∠1＝∠2
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴∥（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAC＝∠ACG（兩直線平行，內錯角相等）
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG ，
∴∠1＝，∠2＝ （角平分線的定義）
∴∠1＝∠2(等量代換) ；
（2）∠1＝∠2的結論仍然成立.
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.