Question

在一個口袋中裝有4個完成相同的小球，把它們分別標號1、2、3、4，小明從中隨機地摸出一個球．
（1）直接寫出小明摸出的球標號為4的概率；
（2）若小明摸到的球不放回，記小明摸出球的標號為x，然后由小強再隨機摸出一個球，記為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時，小明獲勝，否則小強獲勝．請問他們制定的游戲規則公平嗎？請用樹狀圖或列表說明理由．

Answer 1

分析：（1）四個小球，摸出一個為4號的占了四個結果中的一個，即可得到結果；
（2）根據題意畫出相應的樹狀圖，找出所有的可能，找出兩人獲勝的情況數，求出兩人獲勝的概率，根據概率的大小即可作出判斷．

解答：解：（1）小明摸出的球標號為4的概率為

1

4

；

（2）他們制定的游戲規則是公平的．理由如下：
畫樹狀圖，如圖所示：

由樹狀圖可知，共有12種機會均等的情況，其中滿足x＞y的有6種，
∵P（小明獲勝）=

6

12

=

1

2

，P（小強獲勝）=1-

1

2

=

1

2

，
∴P（小明獲勝）=P（小強獲勝）
故他們制定的游戲規則是公平的．

點評：此題考查了樹狀圖與列表求事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．