Question

【題目】發現與探索．

（1）根據小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據小麗的思考（圖2）解決問題，說明：代數式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數式-a2+12a-8的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）說明見解析；（3）最大值為28．

【解析】

（1）先配成完全平方式與一個平方數差的形式，再運用平方差公式進行因式分解即可；

（2）依據小麗的思路通過配方進行證明即可；

（3）原式先提取“-”，再通過配方，得-（a-6）2+28，根據-（a-6）2≤0可得解

（1）（a-1）2-8（a-1）+7

=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7

=（a-5）2-32

=（a-8）（a-2）；

（2）a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵無論a取何值（a-6）2≥0

∴代數式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值為-16；

（3）-a2+12a-8．

=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代數式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值為28．