Question

【題目】年月日是第個(gè)世界讀書日，這一天世界各地都會(huì)舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動(dòng)．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息．

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書
書本類別	類	類
進(jìn)價(jià)(單位：元)	18	12
備注	用不超過16800元購進(jìn)、兩類圖書共1000本； 類圖書不少于600本；

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書發(fā)現(xiàn)：類圖書的標(biāo)價(jià)是類圖書標(biāo)價(jià)的倍，若顧客用元購買圖書，能單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量少本．請求出、兩類圖書的標(biāo)價(jià)．

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：類圖書每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)元銷售， 類圖書價(jià)格不變．那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）類圖書的標(biāo)價(jià)為元，類圖書的標(biāo)價(jià)為元；（2）書店購進(jìn)類圖書本、類圖書本時(shí)，書店能獲得最大利潤；書店購進(jìn)類圖書在本～本時(shí)，書店總能獲得最大利潤；書店購進(jìn)類圖書本、類圖書本時(shí)，書店能獲得最大利潤．

【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)“用元購買圖書，能單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量少本”列出方程，求解即可．
（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．

解：（1）設(shè)類圖書的標(biāo)價(jià)為元，則類圖書的標(biāo)價(jià)為元，得：

，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)（元）．

答：類圖書的標(biāo)價(jià)為元，類圖書的標(biāo)價(jià)為元

（2）設(shè)購進(jìn)類圖書本，總利潤為元．

則．

根據(jù)題意，得，解得．

①當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)，即書店購進(jìn)類圖書本、類圖書本時(shí)，書店能獲得最大利潤；

②當(dāng)，即時(shí)，與的取值無關(guān)，書店購進(jìn)類圖書在本～本時(shí)，書店總能獲得最大利潤；

③當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而減少，當(dāng)，即書店購進(jìn)類圖書本、類圖書本時(shí)，書店能獲得最大利潤．