Question

如圖所示，小亮、小虎兩家住在同一小區兩棟相對的居民樓里，他們先測了兩棟樓之間的距離BD為45米，再測得小亮家窗戶離樓頂的距離EA=10米，從小亮家的窗戶E處測得小虎家所住居民樓頂部C的仰角為30°，底部D的俯角為45°．求小亮、小虎兩家所住居民樓的高度．（參考數據：≈1.7）

Answer 1

【答案】分析：在直角△ECF和直角△EFD中，根據∠CEF=30°，∠DEF=45°，分別用EF表示CF，FD的長度，繼而可求得兩家居民樓的高度．
解答：解：由圖可知四邊形EBFD是矩形，
則EF=BD=45m，EB=FD，
在Rt△ECF中，
∵∠CEF=30°，
∴=tan30°，
則CF=EF•tan30°=45×=15米，
在Rt△EFD中，
∵DEF=45°，
∴=tan45°，
則DF=CF•tan45°=45米，
則小虎家樓高為：CD=CF+FD=15+45=15×1.7+45=70.5米，
∵AE=10m，
∴小亮家樓高為：AB=AE+EB=AE+FD=10+45=55米．
答：小亮、小虎兩家所住居民樓的高度分別為70.5米，55米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，解答本題的關鍵是在直角三角形中分別用EF表示CF，FD的長度．