Question

小虎同學和小亮同學進行百米賽跑，小虎比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小虎肯定贏，現在小虎讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小虎追趕時間x（秒）的函數關系如圖所示．請根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）小虎讓小亮先跑了多少米？
（2）分別求表示小虎、小亮的路程與時間的函數關系式；
（3）誰將贏得這場比賽？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過圖象觀察可以得出小虎讓小亮先跑的路程；
（2）根據函數圖象，運用待定系數法就可以求出小虎、小亮跑的路程與時間的函數關系式；
（3）根據（2）的解析式求出當y=100時x的值，再比較其大小就可以得出結論．

解答：解：（1）由圖象得：小虎讓小亮先跑了15米．
（2）設直線l₁的表達式為y=k₁x+15，
∵點（5，45）在直線l₁上，
∴45=5k₁+15
解得k₁=6，
∴表示小亮的路程與時間的函數關系式為y=6x+15，
設直線l₂的表達式為y=k₂x，
∵點（5，40）在直線l₂上，
∴40=5k₂
解得：k₂=8，
∴表示小虎的路程與時間的函數關系式為y=8x；
（3）當y=100時，6x+15=100，
解得：x=

85

6

，
8x=100，解得：x=

25

2

，
∵

25

2

=

75

6

＜

85

6

，
∴小虎贏得這場比賽．

點評：本題是一道環形問題的應用題，考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，根據函數值求自變量的運用，在解答時求出函數的解析式是解答本題的關鍵．