Question

如圖，等邊△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．
求證：DE=DB．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∴DE=DB．
分析：根據等邊三角形性質求出AB=AC，根據平行線性質求出AD=AE，推出BD=BE，根據平行線性質和等腰三角形的判定求出DE=CE，即可推出答案．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，等邊三角形的性質等知識點的理解和掌握，能推出DE=CE和BD=CE是解此題的關鍵．