Question

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．，，，均在格點(diǎn)上，完成下列問(wèn)題：

（1）四邊形周長(zhǎng)是 ；

（2）四邊形面積是 ；

（3）求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）∠DAB=90°．

【解析】

（1）借助網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可分別求出AD、DC、BC、AB，從而求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）四邊形ABCD的面積等于正方形面積減去四個(gè)小三角形面積，據(jù)此可得；

（3）求得BD的長(zhǎng)度，借助勾股定理逆定理可得△ABD為直角三角形，∠DAB=90°．

解：（1）如下圖，由網(wǎng)格可知△AED為直角三角形，

根據(jù)勾股定理，

同理可得，，

故四邊形周長(zhǎng)=．

故答案為：；

（2）如下圖，連接BG

=

=．

故答案為：；

（3）連接BD，根據(jù)勾股定理

，，，

∵,

∴△ABD為直角三角形，∠DAB=90°．