Question

如圖為△ABC與圓O的重疊情形，其中BC為⊙O之直徑．若∠A=70°，BC=2，則圖中灰色區域的面積為何？（　　）

• A、

  55

  360

  π
• B、

  110

  360

  π
• C、

  125

  360

  π
• D、

  140

  360

  π

Answer 1

分析：由∠A=70°，則∠B+∠C=110°，從而得出∠ODB+∠OEC=110°，根據三角形的內角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面積公式得出答案．

解答：解：∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=110°，
∵BC=2，
∴OB=OC=OD=OE=1，
∴∠ODB+∠OEC=110°，即

1

2

（180°-∠BOD）+

1

2

（180°-∠COE）=110°，
整理可得：∠BOD+∠COE=140°，
∴S_陰影=

140π

360

．
故選D．

點評：本題考查了扇形面積的計算和三角形的內角和定理，是基礎知識要熟練掌握．