Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的頂點A，C在x軸上，∠ACB=90°，AC=BC=，反比例函數(shù)（）的圖象分別與AB，BC交于點D，E．連接DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函數(shù)（）的圖象分別與AB，BC交于點D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設E（，），D（，），∴C（a，0），B（a，），A（，0），∴易求直線AB的解析式是：．∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴，即．又∵點D在直線AB上，∴=，即，解得，，∴點E的坐標是(，)．故答案為：(，)．