Question

順次連接某個四邊形各邊中點得到一個正方形，則原四邊形一定是（ ）
A．正方形
B．對角線互相垂直的等腰梯形
C．菱形
D．對角線互相垂直且相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：首先必須明白順次連接某個四邊形各邊中點得到一個平行四邊形，它的一組鄰邊分別平行且等于四邊形對角線的一半．再根據正方形四邊相等，鄰邊垂直判斷原四邊形的對角線特征．
解答：解：根據三角形中位線定理，順次連接某個四邊形各邊中點得到一個平行四邊形，它的一組鄰邊分別平行且等于四邊形對角線的一半．因為正方形四邊相等，鄰邊垂直，所以原四邊形的對角線相等且互相垂直．
故選D．
點評：此題考查了三角形中位線定理及正方形的性質．順次連接某個四邊形各邊中點得到一個四邊形，通常叫它“中點四邊形”，中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線特征．