Question

如圖，已知菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠B＝∠EAF＝，∠BAE＝，求∠CEF的度數．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結AC． 　　∵四邊形ABCD為菱形， 　　∴∠B＝∠D＝，AB＝BC＝CD＝DA，(菱形的性質) 　　∴△ABC與△CDA為等邊三角形， 　　∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝． 　　∵∠EAF＝，∴∠BAE＝∠CAF， 　　∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF， 　　又∵∠EAF＝，∴△AEF為等邊三角形， 　　∴∠AEF＝． 　　∵∠AEC＝∠B＋∠BAE．(外角等于不相鄰的兩個內角和) 　　又∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF， 　　∴∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF， 　　∴＋＝＋∠CEF， 　　∴∠CEF＝． 　　解析：由∠B＝可知，連結AC得等邊△ABC與△ACD，從而△ABE≌△ACF，有AE＝AF，則△AEF是等邊三角形，再由外角等于不相鄰的兩個內角和，可求∠CEF．