Question

你還記得圖形的旋轉嗎？如圖，P是正方形ABCD內一點，PA=a，PB=2a，PC=3a.將△APB繞點B按順時針方向旋轉，使AB與BC重合，得△CBP^，
小題1:求證：△PBP^，是等腰直角三角形;
小題2:猜想△PCP^，的形狀，并說明理由.（考查邏輯推理能力）

Answer 1

 
小題1:證明:由圖形旋轉可知: △APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由ABCD是正方形,得∠ABC="90°," ∴∠PBP′=90，∴△PBP′是等腰直角三角形。…4分
小題2:由（1）所證△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′= ，       ……………6分
在△PP′C中，PP′=，PC = ，CP′=
且   ∴△PCP^，是直角三角形…7分

略