Question

18．如圖，∠AOB=30°，點M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫⊙M和射線OA的公共點個數(shù)之間的對應關系．

Answer 1

分析 作MN⊥OA于N，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到MN=$\frac{1}{2}$OM=$\frac{5}{2}$，然后根據(jù)直線與圓的關系得到當r=$\frac{5}{2}$時，⊙M與射線OA相切，只有一個公共點；當0＜r＜$\frac{5}{2}$時，⊙M與射線OA相離，沒有公共點；當$\frac{5}{2}$＜r≤5時，⊙M與射線OA有兩個公共點，而當r＞5時，⊙M與射線OA只有一個公共點．

解答 解：作MN⊥OA于N，如圖，
∵∠AOB=30°，
∴MN=$\frac{1}{2}$OM=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，
∴當r=$\frac{5}{2}$時，⊙M與射線OA只有一個公共點；
當0＜r＜$\frac{5}{2}$時，⊙M與射線OA沒有公共點；
當$\frac{5}{2}$＜r≤5時，⊙M與射線OA有兩個公共點；
當r＞5時，⊙M與射線OA只有一個公共點．
所以當0＜r＜$\frac{5}{2}$時，⊙M與射線OA沒有公共點；當r=$\frac{5}{2}$或r＞5時，⊙M與射線OA只有一個公共點；當$\frac{5}{2}$＜r≤5時，⊙M與射線OA有兩個公共點．

點評 本題考查了直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．