Question

如圖：⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有

 

個．

Answer 1

分析：先求出OP的取值范圍，然后再根據OP長為整數的條件來判斷符合要求的P點有幾個．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，連接OA；
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC=

OA2-AC2

=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
當OP=3cm時，P與C點重合，有一個符合條件的P點；
當OP=4cm時，P位于AC或BC之間，有兩個符合條件的P點；
當OP=5cm時，P與A或B重合，有兩個符合條件的P點；
故滿足條件的P點有5個．

點評：此題主要考查垂徑定理及勾股定理的應用，能夠正確的判斷出OP長的大致取值，是解答此題的關鍵．