Question

“五一”期間，國美電器商城設計了兩種優惠方式：第一種是打折優惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優惠；第二種方式是：贈送購物券，凡在商城三天內購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈購物券100元；不少于600元的，所贈購物券是購買電器金額的，另再送50元現金（注：每次購買電器時只能使用其中一種優惠方式）
（1）以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達：設購買電器的金額為x﹙x≥400﹚元，優惠金額為y元，則：①當x=500時，y=100；②當x≥600時，y=x+50；
（2）如果小張想一次性購買原價為x﹙400≤x＜600﹚元的電器，在上面的兩種促銷方式中，試通過計算幫他確定一種比較合算的方式
（3）如果小張在三天內在此商城先后兩次購買電器時都得到了優惠券（且第二次購買時未使用第一次的優惠券），所得優惠券金額累計達800元，設他購買電器的金額為W元，W至少應為多少（W=支付金額一所送現金金額）

Answer 1

【答案】分析：實際第一種打折優惠即y=0.2x；
第二種方式是：y=0，（0＜x＜400）；
y=100，（400≤x＜600）；
y=x+50，（x≥600），依此求解．
（1）代入法求出①，當x≥600時，購買電器的金額×=優惠劵金額求出②
（2）確定一種比較合算的方式，即優惠金額多，根據相應的函數計算．
（3）根據兩種優惠方式的函數式知，不少于600元和不超過600大于400的，二種方式進行計算，由W=支付金額一所送現金金額，求出W的最小值．
解答：解：（1）當x=500時，y=100；當x≥600時，y=x+50．

（2）當400≤x＜500時，
第二種方式為：贈購物券100元，
第一種方式是y=0.2x，最多優惠小于100元，
∴第二種方式比較合算；
當500＜x≤600時，
第二種方式為：贈購物券100元，
第一種方式是y=0.2x，最多優惠大于100元，
∴第一種方式比較合算；
當x=500時，
第二種方式為：贈購物券100元，
第一種方式是y=0.2x=100元，
∴x=500時同樣合算；

（3）設第一次花m元，第二次花n元．
①當400≤m＜600，n＞600時，n+100=800，
解得n=2800，2800+400-50=3150元.2800+600-50=3350元，
所以3150≤W＜3350，最少為3150元；
②m＞600，n＞600時，m+n=800，解得m+n=3200，3200-50×2=3100元．
點評：本題重點考查了一次函數和實際應用相結合的問題，注意要依題意確定一種比較合算的方式．