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如圖：在⊙中，則⊙的周長是           。   
根據圓周角定理，得∠A=∠BDC=60°，從而判斷△ABC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求得其外接圓的直徑，從而求得其周長．

解：連接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠OCE=30°，CE=AC=（垂徑定理），
∴OC==2，
則⊙O的周長是4π．
故答案為4π．
此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質．
注意：等邊三角形的外心和內心重合，是它的三邊垂直平分線的交點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓和扇形（圓與扇形外切，且與正方形的邊相切），
使之恰好圍成如圖所示的一個圓錐模型，設圓半徑為，扇形半徑為R，則R與的關系是  （   ）
A．R=2rB．R="4r"
C．R＝2πrD．R＝4πr

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，
連接BD，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

(1)求⊙O的半徑；
(2)求證：EM是⊙O的切線；
(3)若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45º時，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•攀枝花）如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，OM=，則sin∠CBD的值等于（　　）

A．B．
C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2011年青海，4,2分）如圖1所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P，與⊙O相切于A、B兩點，C是⊙O上的一點，若∠P=700，則∠ACB=         。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•常德）已知△ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓O1，O2，P是AB的中點，
（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分別取點E、F，使∠AO1E=∠BO2F，則有結論①△PO1E≌△FO2P，②四邊形PO1CO2是菱形，請給出結論②的證明；
（2）如圖2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他條件不變，則（1）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請給出證明；
（3）如圖3，若PC是⊙O1的切線，求證：AB2=BC2+3AC2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

（11·丹東）已知：線段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半徑分別是1.5cm和4cm，則⊙A和⊙B的位置關系是____________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2相切，若⊙O1的半徑為1，兩圓的圓心距為5，則⊙O2的半徑為【   】
A．4B．6C．3或6D．4或6

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