Question

隨著私家車的逐漸增多，居民小區“停車難”問題日益突出．本市某居民小區為緩解“停車難”問題，小區物業部門擬建造一個新的地下停車庫．建筑設計師提供了該地下停車庫設計圖（如圖）．按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否駛入．為標明限高，請你根據該圖計算CD（精確到0.1m）
（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75）

Answer 1

分析：根據銳角三角函數的定義，可在Rt△ABE中解得BE的值，進而求得CE的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定義，即可求得CD的值．

解答：解：在△ABE中，∠ABE=90°，∠BAE=20°…（1分）
∴tan∠BAE=

BE

AB

，又AB=10，
∴BE=AB•tan∠BAE=10tan20°≈3.6m，…（2分）
∵BC=0.6∴CE=BE-BC=3m  …（1分）
在△CED中，∵CD⊥AE，∠ECD=∠BAE=20°…（1分）
∴cos∠ECD=

CD

CE

…（1分）
∴CD=CE•cos∠ECD=3cos20°≈3×0.94≈2.8m．
故答案為2.8m．

點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．利用三角函數首先要確定直角三角形．