Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則下列一次函數(shù)中，能使線(xiàn)段AB最長(zhǎng)的是（ ）

A．y=x+4
B．y=
C．y=x-3
D．y=x-5

Answer 1

【答案】分析：分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)所形成的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可．
解答：解：解方程組，得或，
可知A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2+2，2+2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2-2，2-2），
∴AB===8；
同理可求函數(shù)y=與y=x的交點(diǎn)之間的距離==4；
同理可求函數(shù)y=與y=x-3的交點(diǎn)之間的距離==5；
同理可求函數(shù)y=與y=x-5的交點(diǎn)之間的距離=；
∵＞＞＞，
∴函數(shù)y=與y=x-5相交形成的兩點(diǎn)A、B之間的距離最長(zhǎng)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及兩點(diǎn)之間的距離公式．