Question

2．如圖．已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{3}$，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′位置且A，C，B′共線，則A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\frac{32}{3}$π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑的弧．利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長(zhǎng)和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠ACA′的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2$\sqrt{3}$，
∴∠ACB=60°，AC=$\frac{AB}{cosA}$=4．
∴∠ACA′=120°．
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是$\frac{120π•4}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)公式、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考常考題型．