Question

如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b  （a＞0，b＞0）．設直線AB的解析式為y=kx+m，若是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有    個．

Answer 1

【答案】分析：先求出點A、B的坐標，再把點A、B的坐標代入函數解析式得到兩個關于k、m的等式，整理得到k的表達式，再根據是整數、k也是整數判斷出1-的值，然后求出k值可以有兩個．
解答：解：當x=a時，y=a；
當x=b時，y=8b；
∴A、B兩點的坐標為A（a，a）B（b，8b），
∴直線AB的解析式為y=kx+m，
∴，
解得k==+1=+1，
∵是整數，k也是整數，
∴1-=或，
解得b=2a，或b=8a，
此時k=15或k=9．
所以k值共有15或9兩個．
故應填2．
點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對、k是整數的理解．