Question

如圖，小強在江的北岸的B處觀察南岸的建筑物A，此時，視線BA與江岸BE所成的夾角∠ABE=30°，小強沿江岸BE向東走了500m到達C處，再觀察A，此時視線CA與江岸BE所成的夾角∠ACE=60°．請你根據小強提供的信息，求出江寬（結果可保留根號）．

Answer 1

分析：過A作AD⊥BE于D，利用三角形外角的性質可得出∠BAC=∠ABC=30°，AC=BC=500m，再在Rt△ACD中利用銳角三角函數的定義即可求出AD的長．

解答：解：過A作AD⊥BE于D．（1分）
∵△ABC中，∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，（2分）
∴AC=BC=500m．（3分）
在Rt△ACD中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴AD=

3

2

AC=250

3

．（4分）
∴江寬為250

3

米．（5分）
如有其它解（證）法，請酌情給分．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．