Question

如圖，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的？

Answer 1

【答案】分析：本題可設(shè)x秒后，S_△MBN=S_△ABC，而此時(shí)AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN=×BM×BN，S_△ABC=1/2×8×6，進(jìn)而可列出方程，求出答案．
解答：解：設(shè)x秒后，S_△MBN=S_△ABC，
由題意得（8-x）×（6-x）×=××6×8，
即x²-14x+32=0，
解之，得x₁=7+，x₂=7-，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=7+不合題意，舍去，
答：當(dāng)7-秒后，S_△MBN=S_△ABC
點(diǎn)評：這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常這類問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，但應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．