Question

(9分)拋物線與y軸交于點(diǎn)，與直線 

交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q.以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）拋物線過點(diǎn)C（0，－2）可得。

把點(diǎn)A（－2，－2），B（2，2）代入，整理得，

解得。

∴拋物線的解析式為：。

（2）∵M(jìn)N＝，點(diǎn)A，B都在直線上，MN在線段AB上，M的橫坐標(biāo)為m。

如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線，它們相交于點(diǎn)H。

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）。

①       如圖2，當(dāng)時(shí)，PM＝－m，

。

當(dāng)四邊形PMQN為平行四邊形時(shí)，PM=NQ．

∴．

解得（舍去），。

②如圖3，當(dāng)時(shí)，PM＝m，

．

當(dāng)四邊形PMNQ為平行四邊形時(shí)，PM=NQ，

∴。

解得（舍去），。

∴當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)P，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。

【解析】略