Question

(9分)拋物線與y軸交于點(diǎn)，與直線 
交于點(diǎn)，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q.以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）拋物線過點(diǎn)C（0，－2）可得。
把點(diǎn)A（－2，－2），B（2，2）代入，整理得，
解得。
∴拋物線的解析式為：。
（2）∵M(jìn)N＝，點(diǎn)A，B都在直線上，MN在線段AB上，M的橫坐標(biāo)為m。
如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線，它們相交于點(diǎn)H。

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）。
①      如圖2，當(dāng)時(shí)，PM＝－m，

。
當(dāng)四邊形PMQN為平行四邊形時(shí)，PM=NQ．
∴．
解得（舍去），。
②如圖3，當(dāng)時(shí)，PM＝m，

．
當(dāng)四邊形PMNQ為平行四邊形時(shí)，PM=NQ，
∴。
解得（舍去），。
∴當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)P，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。

解析