Question

【題目】直線l1：y＝﹣2x+5與y軸交于點B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點D（1，0），與y軸交于點C，兩直線交于點A（2，1）．

（1）求直線l2的函數解析式．

（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．

（3）點P為l1上一動點，點Q為l2上一動點，點E（0，2），若以BE為一邊，且以點B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1；（2）兩直線與y軸圍成的三角形的面積為6；（3）Q（1，0）或（3，2）．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；
（2）根據函數解析式求得B、C的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；
（3）根據圖象可知要使以點B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則PQ∥BE且PQ=BE，故可設P（m，-2m+5），則Q（m，m-1），列出關于m的方程，解方程即可求得m的值，從而求得Q的坐標．

（1）∵直線l2：y=kx+b與x軸交于點D（1，0），與直線l1：y=-2x+5交于點A（2，1）．
∴ ，解得 ，
∴直線l2的函數解析式為y=x-1；
（2）∵直線l1：y=-2x+5與y軸交于點B，
∴B（0，5），
∵直線l2：y=x-1與y軸交于點C，
∴C（0，-1），
∴BC=5+1=6，
∴S△ABC=×6×2=6；
∴兩直線與y軸圍成的三角形的面積為6；
（3）要使以點B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則PQ∥BE且PQ=BE，
設P（m，-2m+5），則Q（m，m-1），
∵BE=5-2=3，
∴|-2m+5-（m-1）|=3，
解得m=1或m=3，
∴Q（1，0）或（3，2）．