【題目】如圖，AB 是⊙O 的一條弦，C 是 AB 的中點，過點 C 作直線垂直于OA 于點 D，交過點 B 的⊙O 的切線于點 E．
（1）求證：BE＝CE；
（2）若⊙O 的半徑長為 8，AB＝12，求 BE 的長．
【答案】（1）見解析；（2）BE＝4．
【解析】
（1）欲證明BE=CE，只要證明∠ECB=∠EBC；
（2）作EF⊥AB于F，連接OC．根據cos∠ECF=cos∠AOC=
=
=
，計算即可；
（1）證明：結論：△EBC 是等腰三角形； 理由∵AO＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵BE 是切線，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠OBC+∠CBE＝90°，
∵CD⊥OA，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠ACD＝∠ECB，
∴∠CBE＝∠ECB，
∴EC＝EB，
（2）解：作 EF⊥AB 于 F，連接 OC．
∵EC＝EB，AC＝CB＝6，
∴BF＝CF＝ 
BC＝3，OC⊥AB，
∵∠AOC+∠A＝90°，∠ECF+∠A＝90°，
∴∠AOC＝∠ECF＝∠EBF，
∴cos∠ECF＝cos∠AOC＝ 
＝
＝
，
∴BE＝4．
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【題目】如圖，直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，與反比例函數y＝
在第一象限交點C(1，a)．求：
（1）反比例函數的解析式；
（2）△AOC的面積；
（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接寫出答案）
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）求點O到直線DE的距離．
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【題目】直線l1：y＝﹣2x+5與y軸交于點B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點D（1，0），與y軸交于點C，兩直線交于點A（2，1）．
（1）求直線l2的函數解析式．
（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．
（3）點P為l1上一動點，點Q為l2上一動點，點E（0，2），若以BE為一邊，且以點B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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【題目】拋物線 y＝ax2+bx+5 的頂點坐標為（2，9），與 y 軸交于點 A（0，5），與 x 軸交于點 E、B（點 E 在點 B 的左側），點 P 為拋物線上一點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點 A 作 AC 平行于 x 軸，交拋物線于點 C，當點 P 在 AC 上方時，作 PD平行于 y 軸交 AB 于點 D，求使四邊形 APCD 的面積最大時點 P 的坐標；
（3）設 N 為 x 軸上一點，當以 A、E、N、P 為頂點，AE 為一邊的四邊形是平行四邊形時，求點 P 的坐標．
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