Question

如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′為頂點的四邊形是矩形嗎______（請填“是”、“不是”或“不能確定”）；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm²，求翻轉后紙片重疊部分的面積，即S_△ACE=______cm²．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，點A、B、B′在同一條直線上．
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD．
∴四邊形ACDB′是矩形

（2）解：由四邊形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=12cm²，
∴S_△ACD=6cm²，
∴S_△AEC=S_△ACD=3cm²．
分析：（1）根據平行四邊形的性質以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進而求出四邊形ACDB′是矩形；
（2）根據矩形的性質以及平行四邊形的性質求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=S_△ACD=3cm²．
點評：綜合應用平行四邊形、三角形面積公式、平行四邊形中圖形的面積關系，求出△ACE的面積．