Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求證：CE=DF，小明同學是這樣證明的：
證明：∵

OM⊥CD

訂正：∴CM=MD，∵

AE∥OM∥BF

，∴

ME=MF

∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF橫線及問號是老師給他的，老師還寫了如下評語：“你的解題思路很清晰，但證明過程欠完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整的證明過程”．請你幫助小明訂正此題，好嗎？

Answer 1

分析：如圖過O作OM⊥CD，垂足為M；利用垂徑定理可以知道M是CD，EF的公共中點，這樣就可以證明題目的結論．
題目中老師的第一個批注是因為學生沒有交待作輔助線，直接用了；第二個批注是因為學生沒有利用已知條件證明平行線，直接拿來用了．

解答：解：訂正：過O作OM⊥CD，垂足為M．         （1分）
則有CM=MD．                                     （2分）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥OM∥BF．                               （4分）
又∵OA=OB，∴ME=MF．                      （6分）
∴ME-MC=MF-MD．
∴CE=DF．                                     （8分）
（若考生只做了補充訂正，只要合理正確也可給滿分）

點評：此題比較新穎，考查的都是學生容易犯的毛病，雖然簡單但學生也不一定能人人做好．